Bài 6.10 trang 16 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c...

Không cần giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $\Delta$ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) $11{x^2} + 13x - 1 = 0$;

b) $9{x^2} + 42x + 49 = 0$;

c) ${x^2} - 2x + 3 = 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)$. Tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$

+ Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$.

+ Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) Phương trình $11{x^2} + 13x - 1 = 0$ có $a = 11;b = 13;c = - 1$ và $\Delta = {13^2} - 4.11.\left( { - 1} \right) = 213 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình $9{x^2} + 42x + 49 = 0$ có $a = 9;b = 42;c = 49$ và $\Delta = {42^2} - 4.49.9 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép.

c) Phương trình ${x^2} - 2x + 3 = 0$ có $a = 1;b = - 2;c = 3$ và $\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.3.1 = - 8 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.