Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 6.11 trang 17 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.11 trang 17 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau...

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hướng dẫn trả lời bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn. Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);

c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

Advertisements (Quảng cáo)

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 \)

b) Ta có: \(\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 28}}{8} = \frac{{ - 7}}{2}\)

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.3 = 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6};{x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}\)

Advertisements (Quảng cáo)