Câu hỏi/bài tập:
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45o biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.
a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.
b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho ^AOE=45o và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Chứng minh AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA và ^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều.
a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.
+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho ^AOE=45o và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.
b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên
OA=OE=OD=OH=OC=OG=OB=OF
Vì ABCD là hình vuông nên
^AOD=^DOC=^BOC=^BOA=90o
Lại có: ^AOE=^BOF=^COG=^DOH=45o nên ^DOE=^AOF=^BOG=^COH=45o
Ta có:
ΔAOE=ΔDOE=ΔDOH=ΔCOH=ΔCOG=ΔBOG=ΔBOF=ΔAOF(c.g.c)
Suy ra:
+) AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA
+) ^OAE=^OEA=^OED=^ODE=^ODH=^OHD=^OHC=^OCH=^OCG=^OGC=^OGB=^OBG=^OBF=^OFB=^OFA=^FAO
Do đó, ^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA
Đa giác EAFBGCHD có
^FAE=^AED=^EDH=^DHC=^HCG=^CGB=^GBF=^BFA và AE=ED=DH=HC=CG=BG=BF=FA nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.