Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 2 trang 80 Toán 9 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 2 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức: Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29)...

Gọi E là trung điểm của AD. Trả lời Câu hỏi Hoạt động 2 trang 80 SGK Toán 9 Kết nối tri thức - Bài 29. Tứ giác nội tiếp.

Câu hỏi/bài tập:

Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi (H.9.29). Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Gọi E là trung điểm của AD.

+ Chứng minh được OE là đường trung trực của AD.

+ Chứng minh tương tự ta có các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD cũng đi qua O.

+ Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi E là trung điểm của AD. Tam giác AOD cân tại O (do \(OA = OD\)) nên OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác. Do đó, \(OE \bot AD\) tại E.

Vì \(OE \bot AD\) tại E và E là trung điểm của AD nên OE là đường trung trực của AD.

Do đó, đường trung trực của đoạn thẳng AD đi qua O.

Chứng minh tương tự ta có: Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD đi qua O.

Vậy các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy.