Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Câu hỏi Hoạt động 5 trang 74 Toán 9 Kết nối tri...

Câu hỏi Hoạt động 5 trang 74 Toán 9 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABcó ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E...

Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của. Trả lời Câu hỏi Hoạt động 5 trang 74 SGK Toán 9 Kết nối tri thức - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác.

Câu hỏi/bài tập:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác đồng quy tại điểm I. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB (H.9.19).

a) Hãy giải thích vì sao các điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.

b) Gọi (I) là đường tròn trên. Hãy giải thích vì sao (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng tính chất: Giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác, do đó \(IE = ID = FI\).

b) Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E, tương tự ta chứng minh được đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ I xuống các cạnh BC, CA và AB nên \(IF \bot AB,IE \bot AC,ID \bot BC\).

Vì I là giao điểm của ba đường phân giác nên I cách đều ba cạnh AB, AC, CB. Do đó, \(IE = IF = ID\)

Do đó, ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn có tâm I.

b) Gọi \(IE = IF = ID = R\) nên ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I; R).

Vì \(IE \bot AC\left( {E \in AC} \right),IE = R\) nên AC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại E.

Vì \(IF \bot AB\left( {F \in AB} \right),IF = R\) nên AB tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại F.

Vì \(ID \bot BC\left( {D \in BC} \right),ID = R\) nên BC tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại D.

Vậy đường tròn (I) ở trên tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC.

Advertisements (Quảng cáo)