Câu hỏi/bài tập:
Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?
+ Gọi ABCDEFGH là bát giác đều nội tiếp đường tròn (O).
+ Chứng minh ΔAOH=ΔGOH=ΔGOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c), suy ra: ^HOA=^HOG=^GOF=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o8=45o
+ Tính được: ^OAB=^OBA=180o−^AOB2=67,5o
+ Do đó ^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFG=^FGH=^GHA=135o
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi ABCDEFGH là bát giác đều nội tiếp đường tròn (O).
Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA.
Vì ABCDEFGH là bát giác đều nội tiếp (O) nên OA=OB=OC=OD=OE=OF=OH=OG.
Do đó, ΔAOH=ΔGOH=ΔGOF=ΔEOF=ΔEOD=ΔCOD=ΔCOB=ΔAOB(c.c.c)
Suy ra: ^HOA=^HOG=^GOF=^AOB=^BOC=^COD=^DOE=^EOF=360o8=45o
Tam giác AOB cân tại O (do OA=OB) nên ^OAB=^OBA.Do đó, ^OAB=^OBA=180o−^AOB2=67,5o
Chứng minh tương tự ta có:
^OBC=^OCB=^ODE=^OED=^OEF=^OFE=^OFG=^OGF=^OGH=^OHG=^OHA=^OAH=67,5o
Suy ra ^ABC=^BCD=^CDE=^DEF=^EFG=^FGH=^GHA=135o.
Vậy mỗi góc của bát giác đều bằng 135o.