Hoạt động
Trả lời câu hỏi Hoạt động trang 87
Xét dây AB tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (O; R) (H.5.7). Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác AOB, chứng minh AB < 2R.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác đối với tam giác AOB.
Xét tam giác AOB có: AB < OA + OB (bất đẳng thức tam giác)
mà OA = OB = R nên AB < 2R.
Luyện tập1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 88
Advertisements (Quảng cáo)
Cho đường tròn đường kính BC. Chứng minh rằng với điểm A bất kì (khác B và C) trên đườn tròn, ta đều có: BC < AB + AC < 2BC
- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: BC < AB + AC.
- Theo quan hệ giữa dây và đường kính ta có: AB < BC, AC < BC
Do đó: AB + AC < 2BC.
Xét tam giác ABC có: BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn đường kính BC có dây cung AB, AC ta có: AB < BC, AC < BC
Suy ra: AB + AC < 2BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC < AB + AC < 2BC.