Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Giải mục 2 trang 28, 29 Toán 9 Kết nối tri thức...

Giải mục 2 trang 28, 29 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?...

Giải và trình bày phương pháp giải HĐ3, HĐ4, LT2, HĐ5, LT3 mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}. )Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái...Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 28

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chú ý: Quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) hay \(x + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}} = - 1\) suy ra \(x = -1\)


Hoạt động4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 28

Xét phương trình \(x + \frac{1}{{x + 1}} = - 1 + \frac{1}{{x + 1}}.\)

Giá trị \(x = - 1\) có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Để kiểm tra \(x = {x_0}\) là nghiệm của một phương trình tức là thay \(x = {x_0}\) vào phương trình đã cho, nếu kết quả thu được khẳng định đúng thì \(x = {x_0}\) là nghiệm của phương trình.

Answer - Lời giải/Đáp án

Thay \(x = - 1\) vào phương trình đã cho ta có \(\left( { - 1} \right) + \frac{1}{{ - 1 + 1}} = - 1 + \frac{1}{{ - 1 + 1}}\), ta có kết quả đã cho chưa đúng vì khi thay \(x = - 1\) làm cho mẫu của phân số bằng 0.

Vậy \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình.


Luyện tập2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 28

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu là tìm x để mẫu thức của phương trình khác 0.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(\frac{{3x + 1}}{{2x - 1}} = 1;\)

Vì \(2x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne \frac{1}{2}.\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne \frac{1}{2}.\)

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{{x + 1}}{x} = 2.\)

Vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).

Vậy ĐKXĐ của phương trình đã cho là \(x \ne 1\) và \(x \ne 0\).


Hoạt động5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 29

Xét phương trình \(\frac{{x + 3}}{x} = \frac{{x + 9}}{{x - 3}}.\left( 2 \right)\)

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- ĐKXĐ là điều kiện để mẫu khác 0

- Quy đồng mẫu của phương trình bằng cách phân tích nhân tử của mẫu rồi tìm mẫu thức chung từ đó ta quy đồng mẫu thức

- Giải phương trình bậc nhất vừa thu được khi khử mẫu (bỏ mẫu), ta sẽ tìm được x tuy nhiên cần đối chiếu ĐKXĐ xem thỏa mãn không rồi mới kết luận.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) ĐKXĐ \(x \ne 0\) và \(x \ne 3.\)

b) Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 9} \right)x}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\) và khử mẫu ta có: \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = x\left( {x + 9} \right)\)

c) \({x^2} - 9 = {x^2} + 9x\)

\(\begin{array}{l}{x^2} - {x^2} - 9x = 9\\ - 9x = 9\\x = - 1\end{array}\)

Giá trị \(x = - 1\left( {t/m} \right)\).

d) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1.\)


Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 29

Giải phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{x}{{{x^2} + x + 1}}.\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Answer - Lời giải/Đáp án

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

Quy đồng mẫu thức, ta được

\(\frac{{1.\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} + x + 1 - 4x = x\left( {x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + x + 1 - 4x = {x^2} - x\\{x^2} - 3x - {x^2} + x = - 1\\ - 2x = - 1\end{array}\)

\(x = \frac{1}{2}\left( {t/m} \right).\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}.\)