Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Giải mục 3 trang 22, 23 Toán 9 tập 2 – Kết...

Giải mục 3 trang 22, 23 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\)...

Hướng dẫn trả lời HĐ5, LT3, VD mục 3 trang 22, 23 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm. a) Gọi một số là x...

Hoạt động5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 23

Giả sử hai số có tổng \(S = 5\) và tích \(P = 6\). Thực hiện các bước sau để lập phương trình bậc hai nhận hai số đó làm nghiệm.

a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.

b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, hãy lập phương trình để tìm x.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Vì tổng hai nghiệm bằng 5 nên nghiệm còn lại là \(5 - x\).

b) + Thay x và \(5 - x\) vào biểu thức tích \(P = 6\), từ đó tìm được phương trình ẩn x.

+ Giải phương trình ẩn x ta tìm được hai số cần tìm.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Số còn lại là: \(5 - x\).

b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có: \(x\left( {5 - x} \right) = 6\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3;{x_2} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)

Vậy hai số cần tìm là 3 và 2.


Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \( - 11\), tích của chúng bằng 28.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 28 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.1.28 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - 11 + 3}}{2} = - 4;{x_2} = \frac{{ - 11 - 3}}{2} = - 7\).

Vậy hai số cần tìm là \( - 7\) và \( - 4\).


Vận dụng

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 24

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Bác An có 40m hàng rào lưới thép, Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(96{m^2}\) để trồng rau. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 20x + 96 = 0\)

+ Giải phương trình ta tìm được chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Answer - Lời giải/Đáp án

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(40:2 = 20\left( m \right)\).

Khi đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là nghiệm của phương trình:

\({x^2} - 20x + 96 = 0\)

Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 10} \right)^2} - 1.1.96 = 4\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 10 + \sqrt 4 = 12;{x_2} = 10 - \sqrt 4 = 8\)

Do đó, chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là 12m và 8m.

Chú ý khi giải: Trong hình chữ nhật, chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng.