a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)
b) Cho đường thẳng (D): \(y = \dfrac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \(C(6; 7).\) Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {y_0} = a.{x_0} + b\)
Muốn tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và (P) ta viết phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) sau đó tìm được x, từ đó tìm y.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số\(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\)
Bảng giá trị
|
\(x\) |
\( - 4\) |
\( - 2\) |
0 |
2 |
4 |
|
Advertisements (Quảng cáo) \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) |
\(4\) |
\(1\) |
0 |
1 |
4 |
Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là \(\left( { - 4;4} \right);\left( { - 2;1} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2;1} \right);\left( {4;4} \right)\)
b) Cho đường thẳng (D): \(y = \dfrac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \(C(6; 7).\) Hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) và đồ thị (P).
Đường thẳng (D) \(y = \dfrac{3}{2}x + m\) đi qua điểm \(C(6;7)\) nên ta có: \(7 = \dfrac{3}{2}.6 + m \Leftrightarrow m = - 2\) . Khi đó đường thẳng (D) có dạng: \(y = \dfrac{3}{2}x - 2\)
Hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{3}{2}x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4x + 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 4\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = 2\) ta có \(y = \dfrac{1}{4}{.2^2} = 1 \Rightarrow \left( {2;1} \right)\)
Với \(x = 4\) ta có: \(y = \dfrac{1}{4}{.4^2} = 4 \Rightarrow \left( {4;4} \right)\)
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là: (2;1) và (4;4).