Trang chủ Lớp 9 Tài liệu Dạy - học Toán 9 Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập...

Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D...

Bài tập – Chủ đề 5 : Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn. Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

Advertisements (Quảng cáo)

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

+) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Áp dụng định lí Pytago tính đường chéo của hình chữ nhật, từ đó tính bán kính.

 

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ACD\) ta có:

\(AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}}  = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}}\)\(\,  = \sqrt {468}  = 6\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy \(R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt {13} \)\(\,  = 3\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)\).

 Baitapsgk.com