Bài 8 trang 119 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D...

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm, CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

+) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Áp dụng định lí Pytago tính đường chéo của hình chữ nhật, từ đó tính bán kính.

Gọi $O = AC \cap BD$.

Do $ABCD$ là hình chữ nhật, do đó hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $\Rightarrow OA = OB = OC = OD$.

Vậy bốn điểm $A,\,\,B,\,\,C,\,\,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$, bán kính $R = OA = OB = OC = OD$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $ACD$ ta có:

$AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}}  = \sqrt {{{18}^2} + {{12}^2}}$$\,  = \sqrt {468}  = 6\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)$.

Vậy $R = OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}.6\sqrt {13}$$\,  = 3\sqrt {13} \,\,\left( {cm} \right)$.

 Baitapsgk.com