2. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - Hoạt động 3 trang 85 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M (xem hình bên).
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B. Hai tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M (xem hình bên). Hãy chứng minh AB vuông góc với OM rồi so sánh các góc ^BAM,^AOM,^BOM.
Ta có OA=OB=R⇒O thuộc trung trực của AB
MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒M thuộc trung trực của AB.
Từ đó suy ra OM là đường trung trực của AB ⇒OM⊥AB.
Gọi H=OM∩AB ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
^BAM+^AOB=^AOM=900 (do AM là tiếp tuyến của (O) nên AM⊥OA)
Tam giác OAH vuông tại H nên ^AOM+^AOB=900 (hai góc nhọn trong tam giác vuông thì phụ nhau).
⇒^BAM=^AOM.
Lại có ^AOM=^BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Vậy ^BAM=^AOM=^BOM (đpcm).