Hoạt động 6 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC....

Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với BC, AC và AB.

a) Chứng minh rằng IE = IF.

b) Chứng minh rằng IE = ID. Suy ra ba điểm D, E và F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)

a) Xét tam giác vuông AIE và AIF có:

AI chung;

$\widehat {IAE} = \widehat {IAF}\,\,\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta AIE = \Delta AIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$IE = IF$ (2 cạnh tương ứng)

b) Chứng minh tương tự ta có $\Delta CID = \Delta CIE$ (cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow IE = ID$

Vậy $IE = IF = ID \Rightarrow$ ba điểm E, F, D cùng thuộc $\left( {I;ID} \right)$.

 Baitapsgk.com