Hoạt động 6 trang 82 Tài liệu dạy học Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 dm. Gọi D là trung điểm BC. Tính độ dài AD, CD rồi...

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 dm. Gọi D là trung điểm BC. Tính độ dài AD, CD rồi dùng kết quả đó để tính tỉ số lượng giác của các góc ${30^0}$ và ${60^0}$.

Ta có D là trung điểm BC $\Rightarrow CD = \dfrac{1}{2}BC = 1\,dm$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

$A{D^2} + C{D^2} = A{C^2}\\ \Rightarrow AD = \sqrt {A{C^2} - C{D^2}}  = \sqrt 3 \,\,dm$

Xét tam giác ADC vuông tại D có:

$\begin{array}{l}\sin {30^o} = \cos {60^o} = \dfrac{{CD}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\,\,;\\\cos {30^o} = \sin {60^o} = \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan {30^o} = \cot {60^o} = \dfrac{{CD}}{{AD}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\,\,;\\\cot {30^o} = \tan {60^o} = \dfrac{{AD}}{{CD}} = \sqrt 3 \end{array}$