Thử tài bạn 7 trang 48 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:...

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Cách giảiphương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$ và $b = 2b’$, $\Delta ‘ = b{‘^2} - ac$

a) Nếu $\Delta ‘ > 0$ thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \dfrac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}$

b) Nếu $\Delta ‘ = 0$ thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b’}}{a}$

c) Nếu $\Delta ‘ < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

a) $5{x^2} - 12x + 4 = 0$

Ta có: $a = 5;b’ =  - 6;c = 4;$

$\Delta ‘ = {\left( { - 6} \right)^2} - 5.4 = 16 > 0;\sqrt {\Delta ‘}  = 4$

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \dfrac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a} = \dfrac{{6 + 4}}{5} = 2;$

${x_2} = \dfrac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a} = \dfrac{{6 - 4}}{5} = \dfrac{2}{5}$

b) $5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0$

Ta có: $a = 5;b’ =  - \sqrt 5 ;c = 1;\Delta  = 5 - 5 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép là: ${x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}$