Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} – 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} – 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và \(b = 2b’\), \(\Delta ‘ = b{‘^2} – ac\)
a) Nếu \(\Delta ‘ > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\)
b) Nếu \(\Delta ‘ = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ – b’}}{a}\)
c) Nếu \(\Delta ‘ < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(5{x^2} – 12x + 4 = 0\)
Ta có: \(a = 5;b’ = – 6;c = 4;\)
\(\Delta ‘ = {\left( { – 6} \right)^2} – 5.4 = 16 > 0;\sqrt {\Delta ‘} = 4\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ – b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a} = \dfrac{{6 + 4}}{5} = 2;\)
\({x_2} = \dfrac{{ – b’ – \sqrt {\Delta ‘} }}{a} = \dfrac{{6 – 4}}{5} = \dfrac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} – 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có: \(a = 5;b’ = – \sqrt 5 ;c = 1;\Delta = 5 – 5 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\)