Bài 12 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1, Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB....

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8 cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD=AB.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ $OH\perp AB$, ta có

$HA=HB=4cm.$

Xét tam giác HOB vuông tại H, có:

$OH^{2}=OB^{2}-HB^{2}=5^{2}-4^{2}=9\Rightarrow OH=3(cm)$.

b) Vẽ $OK\perp CD$.

Tứ giác KOHI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra $OK=HI$. Ta có $HI=4-1=3cm$, suy ra $OK=3cm.$

Vậy $OH=OK = 3cm.$

Hai dây AB và CD cách đều tâm nên chúng bằng nhau.

Do đó $AB = CD.$