Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.. Bài 13 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1 - Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 13. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK
b) EA = EC.
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(HA=HB\) nên \(OH\perp AB\).
Vì \(KC=KD\) nên \(OK\perp CD\).
Advertisements (Quảng cáo)
Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
\(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra \(EH=EK. (1)\)
b) Ta có \(AH=KC\) (một nửa của hai dây bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)
hay \(EA=EC.\)