Bài 32 trang 23 Toán 9 tập 2, Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn...

32. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Gọi $x$ (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể $(x > 0)$.

$y$ (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể $(y > 0)$.

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Cả hai vòi cùng chảy thì bể đầy sau $4\frac{4}{5}$ giờ = $\frac{24}{5}$ giờ nên trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy được $\frac{5}{24}$ bể.

Ta được: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{24}$  (1)

Trong 9 giờ cả vòi một chảy được $\frac{9}{x}$ bể.

Trong $\frac{6}{5}$ giờ cả hai vòi chảy được $\frac{6}{5}$( $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$) bể.

Theo đề bài vòi thứ nhất chảy 9h sau mở vòi hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ thì đầy bể nên ta có:

$\frac{9}{x}+\frac{6}{5}(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})=1$

$\Leftrightarrow {{51} \over x} + {6 \over y} = 5$  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr {{51} \over x} + {6 \over y} = 5 \hfill \cr} \right.$

Giải hệ ta được: $x=12,y=8$

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể sẽ đầy.