Advertisements (Quảng cáo)
Bài 75. Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O’\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O’)\) ở \(B\).
Chứng minh cung \(MA\) và cung \(MB\) có cùng độ dài bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \)
\(\Rightarrow \widehat {MO’B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\))
Độ dài cung \(MB\) là:
Advertisements (Quảng cáo)
\({{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O’M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\)
Độ dài cung \(MA\) là:
\({{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O’M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O’M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\)
(Vì \(OM = 2O’M\))
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).