Bài 85 trang 100 sgk Toán 9 tập 2, Hình viên phân là hình tròn...

Bài 85. Hình viên phân là hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây căng cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân $AmB$, biết góc ở tâm $\widehat {AOB} = {60^0}$ và bán kính đường tròn là $5,1 cm$ (h.64)

Hướng dẫn giải:

$∆OAB$ là tam giác đều có cạnh bằng $R = 5,1cm$. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh $a$ là ${{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}$ ta có 

 ${S_{\Delta OBC}} = {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4}$           (1)

Diện tích hình quạt tròn $AOB$ là:

 ${{\pi .{R^2}{{.60}^0}} \over {{{360}^0}}} = {{\pi {R^2}} \over 6}$     (2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích hình viên phân là:

${{\pi {R^2}} \over 6} - {{{R^2}\sqrt 3 } \over 4} = {R^2}\left( {{\pi  \over 6} - {{\sqrt 3 } \over 4}} \right)$

Thay $R = 5,1$ ta có $S$_{viên phân} ≈$2,4$ ($cm^2$)