Bài 90.
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
a) Dùng êke ta vẽ hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(4cm\) như sau:
- Vẽ \(AB = 4cm\).
- Vẽ \(BC \bot AB\) và \(BC = 4cm\)
- Vẽ \(DC\bot BC\) và \(DC = 4cm\)
- Nối \(D\) với \(A\), ta có \(AD\bot DC\) và \(AD = 4cm\)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân nên \(AB = BC\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\)
Vậy \(AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)
Vậy \(R = 2\sqrt{2}\) \(cm\)
c) Vẽ \(OH \bot DC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OH\). Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\)
Ta có: \(OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2(cm)\)
Vậy \(r = OH = 2cm\)