Lý thuyết Phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:...

A. Kiến thức cơ bản:

1. Khái niệm:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng:

ax + by = c                  (1)

Trong đó a, b và cc là các số đã biết (a ≠ b hoặc b ≠ 0).

2. Tập hợp nghiệm của phương trình:

a) Một nghiệm của phương trình (1) là một cặp số

(x₀, y₀) sao cho ax₀ + by₀ = c.

b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c,

kí hiệu là (d).

-  Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c - ax}{b} & & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x = \frac{c - by}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.$

Khi đó đường thẳng (d) cắt cả hai trục tọa độ.

- Nếu a = 0, b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{c}{b} & & \end{matrix}\right.$ và (d) // Ox

- Nếu a ≠ 0, b = 0 thì công thức nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x = \frac{c}{a} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.$ và (d) // Oy.