Câu hỏi/bài tập:
Xét biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}\) với \(x \ge 0\).
a) Chứng minh rằng \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại \(x = 64\).
a) + Phân tích biểu thức tử thức \(x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)\).
+ Tách phân số bằng cách viết thành phép trừ hai phân thức.
b) So sánh \(x = 64\) với điều kiện, thay \(x = 64\) vào P để tính giá trị P.
a) Ta có:
\(P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}} \\= \frac{{x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x\sqrt x + 8}} \\= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}} \\= 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Từ đó, ta có điều phải chứng minh.
b) Tại \(x = 64\), ta có: \(P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = \frac{9}{{10}}\).