Bài 1 trang 129 vở thực hành Toán 9 tập 2: Xét biểu thức P = x√ x - x + 2√ x + 4/x√ x + 8 với x ≥...

Xét biểu thức $P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}}$ với $x \ge 0$.

a) Chứng minh rằng $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$.

b) Tính giá trị biểu thức đã cho tại $x = 64$.

a) + Phân tích biểu thức tử thức $x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)$.

+ Tách phân số bằng cách viết thành phép trừ hai phân thức.

b) So sánh $x = 64$ với điều kiện, thay $x = 64$ vào P để tính giá trị P.

a) Ta có:

$P = \frac{{x\sqrt x - x + 2\sqrt x + 4}}{{x\sqrt x + 8}} \\= \frac{{x\sqrt x + 8 - \left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}}{{x\sqrt x + 8}} \\= 1 - \frac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x + 4} \right)}} \\= 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}}$

Từ đó, ta có điều phải chứng minh.

b) Tại $x = 64$, ta có: $P = 1 - \frac{1}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{1}{{\sqrt {64} + 2}} = 1 - \frac{1}{{8 + 2}} = \frac{9}{{10}}$.