Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 10 trang 135 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 10 trang 135 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ∠ A = 30^o, AB = 6cm...

Sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABD, tính được góc ADB. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 10 trang 135 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài tập ôn tập cuối năm . Cho tam giác ABC vuông tại B, góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại B, góc \(\widehat A = {30^o},AB = 6cm\). Vẽ tia Bt sao cho \(\widehat {tBC} = {30^o}\), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).

a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.

b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABD, tính được góc ADB.

+ Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {BAD}\) nên \(\Delta \)ABD cân tại B.

b) + Ta có: \(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}},BC = AB.\tan A\) nên tính được AC, BC.

+ Chứng minh được \(BC = CD\) nên tính được CD.

+ Kẻ DH vuông góc với AB tại H, có \(DH = AD.\sin \widehat {DAB} = \left( {AC + CD} \right)\sin \widehat {DAB}\) nên tính được DH.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BDA} + \widehat {ADB} = {180^o}\) (Tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra \(\widehat {ADB} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {ABC} - \widehat {CBD}\)\( = {180^0} - {30^0} - {90^0} - {30^0} = {30^0}\)

Vậy \(\widehat {ADB} = \widehat {BAD}\) nên \(\Delta \)ABD là tam giác cân tại B.

b) Ta có:

\(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}} = \frac{6}{{\cos {{30}^o}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

\(BC = AB.\tan {30^o} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Lại có: \(BC = CD\) do \(\widehat {CBD} = \widehat {CDB}\) (đều bằng \({30^o}\)) nên \(CD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Ta có:

\(DH = AD.\sin \widehat {DAB} = \left( {AC + CD} \right)\sin \widehat {DAB} \\= \left( {4\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right).\sin {30^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Advertisements (Quảng cáo)