Bài 9 trang 134 vở thực hành Toán 9 tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được...

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, $HK = a\left( m \right)$, ngắm nhìn A với $\widehat {AKH} = \alpha$, ngắm nhìn B với $\widehat {BKH} = \beta \left( {\alpha > \beta } \right)$.

a) Hãy biểu diễn AB theo $a,\alpha ,\beta$.

b) Khi $a = 3cm,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}$, hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

+ Tam giác KBH vuông tại H nên $BH = KH.\tan \widehat {HKB} = a.\tan \beta$.

+ Tam giác KAH vuông tại H nên $AH = KH.\tan \widehat {HKA} = a.\tan \alpha$.

+ Do đó, $AB = AH - BH = a\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)$.

a) Ta có: $AB = AH - BH$

Lại có, trong tam giác vuông KHA:

$AH = KH.\tan \alpha = a.\tan \alpha$.

Trong tam giác vuông KHB:

$BH = KH.\tan \beta = a.\tan \beta$.

Suy ra $AB = a\left( {\tan \alpha - \tan \beta } \right)$.

b) Ta có:

$AB = 3\left( {\tan {{60}^o} - \tan {{30}^o}} \right) = 3\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \approx 3,464\left( {cm} \right).$