Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N...

Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài tập cuối chương IX . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC.

+ Tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\) nên tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\).

Advertisements (Quảng cáo)

+ Chứng minh tương tự ta có BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.

Answer - Lời giải/Đáp án

Do các tam giác AOB, AOC, BOC đều cân tại O nên OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác này.

Do vậy, tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\). Do vậy tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\). Tương tự BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.

Advertisements (Quảng cáo)