Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\);
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\).
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
a) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 1\).
Advertisements (Quảng cáo)
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{4x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Suy ra, \(4x + 3 = 3\) hay \(x = 0\).
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = 0\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).
Quy đồng mẫu hai vế, ta có
\(\frac{{{x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\), do đó \(\frac{{ - 2x + 1}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)
Suy ra, \( - 2x + 1 = 3x\) hay \(x = \frac{1}{5}\).
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{5}\).