Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0\).
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
a) Ta có \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\)
Ta giải hai phương trình sau:
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(x - 2 = 0\) suy ra \(x = 2\).
+) \(2x + 2 = 0\) hay \(2x = - 2\) suy ra \(x = - 1\).
Vậy phương trình có hai nghiệm là: \(x = 2\), \(x = - 1\).
b) Ta có \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0\)
\({\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 0\)
\(\left( {2x + 1 - 3x} \right)\left( {2x + 1 + 3x} \right) = 0\)
\(\left( {1 - x} \right)\left( {5x + 1} \right) = 0\)
suy ra \(1 - x = 0\) hoặc \(5x + 1 = 0\)
Ta giải hai phương trình:
\(1 - x = 0\) hay \(x = 1\).
\(5x + 1 = 0\) hay \(5x = - 1\) suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{5}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{5}\) và \(x = 1\).