Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) \(2x - y = 3\);
b) \(0x + 2y = - 4\);
c) \(3x + 0y = 5\).
+ Từ phương trình đầu bài cho, ta tính x theo y hoặc y theo x, từ đó kết luận được nghiệm tổng quát của phương trình.
+ Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là đường thẳng \(ax + by = c\).
a) Xét phương trình \(2x - y = 3\). (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta viết (1) dưới dạng \(y = 2x - 3\). Khi đó, phương trình (1) có nghiệm là \(\left( {x;2x - 3} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng d: \(2x - y = 3\).
Ta có: \(A\left( {0; - 3} \right)\) và \(B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) là hai điểm nằm trên đường thẳng d nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) như sau:
b) Xét phương trình \(0x + 2y = - 4\). (2)
Ta viết gọn (2) thành \(y = - 2\). Phương trình (2) có nghiệm là \(\left( {x; - 2} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\). Ta gọi đó là đường thẳng \(y = - 2\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (2) như sau:
c) Xét phương trình \(3x + 0y = 5\). (3)
Ta viết gọn (3) thành \(x = \frac{5}{3}\). Phương trình (3) có nghiệm là \(\left( {\frac{5}{3};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục tung tại điểm \(\left( {\frac{5}{3};0} \right)\). Ta gọi đó là đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\) nên ta có hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của phương trình (3) như sau:
