Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 9: Cho căn thức...

Bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 9: Cho căn thức √x^2 - 4x + 4 . Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá...

\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 9 - Luyện tập chung trang 55. Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} ). a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x. b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \).

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với \(x \ge 2\).

c) Chứng tỏ rằng với mọi \(x \ge 2\), biểu thức \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } \) có giá trị không đổi.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) \(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \).

Advertisements (Quảng cáo)

b, c) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với A là một biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì \({x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi giá trị của x nên căn thức \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} \) xác định với mọi giá trị của x.

b) Với \(x \ge 2\) thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2\)

c) Với \(x \ge 2\) thì \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2\) nên

\(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2 \)

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi \(x \ge 2\).

Advertisements (Quảng cáo)