Bài 4 trang 56 vở thực hành Toán 9: Cho căn thức √x^2 - 4x + 4 . Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá...

Cho căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4}$.

a) Hãy chứng tỏ căn thức xác định với mọi giá trị của x.

b) Rút gọn căn thức đã cho với $x \ge 2$.

c) Chứng tỏ rằng với mọi $x \ge 2$, biểu thức $\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} }$ có giá trị không đổi.

a) $\sqrt A$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là $A \ge 0$. Ta nói $A \ge 0$ là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của $\sqrt A$.

b, c) $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ với A là một biểu thức.

a) Vì ${x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi giá trị của x nên căn thức $\sqrt {{x^2} - 4x + 4}$ xác định với mọi giá trị của x.

b) Với $x \ge 2$ thì $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = x - 2$

c) Với $x \ge 2$ thì $\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = x - 2$ nên

$\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4x + 4} } = \sqrt {x - \left( {x - 2} \right)} = \sqrt 2$

Vậy căn thức có giá trị không đổi với mọi $x \ge 2$.