Bài 4 trang 60 vở thực hành Toán 9: Trục căn thức ở mẫu: 4 + 3√5 /√5 ; 1/√5 - 2; c) 3 + √...

Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}$;

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }}$;

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}$.

a) Với các biểu thức A, B và $B > 0$, ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$.

b, c) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0,A \ne {B^2}$ ta có $\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}$.

d) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0,B \ge 0,A \ne B$ ta có $\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$.

a) $\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}$;

b) $\frac{1}{{\sqrt 5 - 2}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 - 4}} = \sqrt 5 + 2$;

c) $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{4\sqrt 3 + 6}}{{ - 2}} = - 2\sqrt 3 - 3$;

d) $\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 - 2}}{{3 - 2}} = \sqrt 6 - 2$.