Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2:...

Bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB...

Chứng minh \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = {90^o}\) và \(\widehat {FAI} + \widehat {AIF} = {90^o}\). Vận dụng kiến thức giải Giải bài 4 trang 92, 93 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác . Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC với các tiếp điểm trên các cạnh AB, AC lần lượt là E, F. Chứng minh rằng \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = {180^o}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = {90^o}\) và \(\widehat {FAI} + \widehat {AIF} = {90^o}\).

+ \(\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {FIA} + \widehat {IAF} + \widehat {IAE}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(= \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\), suy ra điều phải chứng minh.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì các tam giác EIA và FIA lần lượt vuông tại đỉnh E và F nên \(\widehat {EIA} + \widehat {IAE} = {90^o}\) và \(\widehat {FAI} + \widehat {AIF} = {90^o}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {EIF} + \widehat {BAC} = \widehat {EIA} + \widehat {FIA} + \widehat {IAF} + \widehat {IAE}\\ = \left( {\widehat {EIA} + \widehat {IAE}} \right) + \left( {\widehat {FAI} + \widehat {AIF}} \right)\\ = {90^o} + {90^o} = {180^o}\end{array}\)

Advertisements (Quảng cáo)