Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số. Giải - Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 9 - Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}) tại (x = 7)...
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}\) tại \(x = 7\).
Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.
Vì \(27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1 \)
\(= {\left( {3x} \right)^3} - 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} - {1^3}\)
\(= {\left( {3x - 1} \right)^3}\) nên
\(\sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x - 1} \right)}^3}}} = 3x - 1\)
Giá trị căn thức tại \(x = 7\) là \(3.7 - 1 = 20\).