Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 7 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2: Hãy...

Bài 7 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2: Hãy tính độ dài của cạnh của bát giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính √ 2 cm...

Gọi AB là một cạnh của bát giác đều và (O) là đường tròn ngoại tiếp bát giác đều. Hướng dẫn trả lời Giải bài 7 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 106 . Hãy tính độ dài của cạnh của bát giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính (sqrt 2 cm).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Hãy tính độ dài của cạnh của bát giác đều nội tiếp một đường tròn bán kính \(\sqrt 2 cm\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Gọi AB là một cạnh của bát giác đều và (O) là đường tròn ngoại tiếp bát giác đều.

+ Khi đó OAB là tam giác cân tại O có cạnh bên \(OA = OB = \sqrt 2 cm\) và góc ở đỉnh \(\widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).

+ Kẻ đường cao AH của tam giác OAB. Khi đó AHO là tam giác vuông cân tại H.

+ Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác OAH vuông tại H ta tính được HO, AH.

+ Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H ta tính được AB.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi AB là một cạnh của bát giác đều và (O) là đường tròn ngoại tiếp bát giác đều.

Khi đó OAB là tam giác cân tại O có cạnh bên \(OA = OB = \sqrt 2 cm\) và góc ở đỉnh \(\widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\).

Kẻ đường cao AH của tam giác OAB. Khi đó AHO là tam giác vuông cân tại H.

Theo định lí Pythagore cho tam giác OAH vuông tại H, ta có \(O{A^2} = O{H^2} + H{A^2} = 2H{A^2}\).

Suy ra \(HO = HA = \frac{{OA}}{{\sqrt 2 }} = 1\left( {cm} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác AHB vuông tại H, ta được:

\(AB = \sqrt {A{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {A{H^2} + {{\left( {OB - OH} \right)}^2}} \\= \sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 - 2\sqrt 2 } \left( {cm} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)