Bài 8 trang 109 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng tỏ rằng nếu một phép quay biến A...

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Chứng tỏ rằng nếu một phép quay biến A, B thành B, C thì phép quay đó giữ nguyên lục giác đều ABCDEF.

Phép quay thuận chiều ${\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)$ tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo ${\alpha ^o}$.

Vì phép quay biến A thành B và biến B thành C nên tâm của phép quay này nằm trên các đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC.

Do hai đường trung trực của hai đoạn thẳng AB, BC cắt nhau tại O (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) nên O chính là tâm của phép quay nói trên.

Do $\widehat {AOB} = {60^o}$ nên phép quay trên là phép quay thuận chiều hoặc ngược chiều ${60^o}$ với tâm O.

Cả hai phép quay thuận chiều ${60^o}$ hoặc ngược chiều ${60^o}$ với tâm O đều giữ nguyên lục giác đều.

Do đó phép quay đã cho giữ nguyên lục giác đều.