Bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 9: Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau...

Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức sau:

$A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)$.

+ $\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|$ với mọi số thực a.

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB}$.

Ta có: $\sqrt {16} = 4 = \sqrt 4 + \sqrt 4$ nên

$\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} \\ = \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \left( {\sqrt 4 + \sqrt 6 + \sqrt 8 } \right)\\= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) + \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) \\= \left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)$

Từ đó

$\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4$

Suy ra

$A = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right)\\ = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 - \left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 } \right) = - 1$