Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là AC = 1cm, AB = 2cm, BC = √ 5 cm...

Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC. Gợi ý giải Giải bài 7 trang 93 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác . Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là (AC = 1cm,AB = 2cm,BC = sqrt 5 cm).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là \(AC = 1cm,AB = 2cm,BC = \sqrt 5 cm\). Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: \(R = \frac{{BC}}{2}\).

+ Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}\).

Advertisements (Quảng cáo)

+ Suy ra: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}r.BC + \frac{1}{2}r.CA + \frac{1}{2}r.AB\), hay \(r = \frac{{AB.AC}}{{AB + CA + AB}}\), từ đó tính được r.

Answer - Lời giải/Đáp án

Do \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A.

Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của BC và có bán kính là: \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)\).

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó: \({S_{ABC}} = {S_{IBC}} + {S_{ICA}} + {S_{IAB}}\).

Suy ra: \(\frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}r.BC + \frac{1}{2}r.CA + \frac{1}{2}r.AB\), hay \(r = \frac{{AB.AC}}{{AB + CA + AB}} = \frac{2}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\left( {cm} \right)\).

Advertisements (Quảng cáo)