Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB...

Chứng minh \(\widehat {SMA} = \widehat {SNA}\), từ đó chứng minh được \(\widehat {SMB} = \widehat {SNC}\). Trả lời Giải bài 8 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB,

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N (M khác A và B, N khác A và C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại một điểm S khác A. Chứng minh rằng \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {SMA} = \widehat {SNA}\), từ đó chứng minh được \(\widehat {SMB} = \widehat {SNC}\).

+ Chứng minh $\Delta SMB\backsim \Delta SNC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{SB}}{{SC}}\), hay \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Vì \(\widehat {SMA}\) và \(\widehat {SNA}\) là các góc nội tiếp của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và cùng chắn $\overset\frown{AS}$ nên \(\widehat {SMA} = \widehat {SNA}\). Từ đây suy ra \(\widehat {SMB} = {180^o} - \widehat {SMA} = {180^o} - \widehat {SNA} = \widehat {SNC}\). (1)

Xét tam giác SMB và tam giác SNC, ta có:

\(\widehat {SBM} = \widehat {SCN}\) (hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn $\overset\frown{AS}$),

\(\widehat {SMB} = \widehat {SNC}\) (chứng minh trên).

Vậy $\Delta SMB\backsim \Delta SNC\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{SM}}{{SN}} = \frac{{SB}}{{SC}}\), hay \(\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SN}}{{SC}}\).

Advertisements (Quảng cáo)