Câu 3 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức): Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai? A...

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r). Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Điểm O trùng với điểm I.

B. Điểm I là trực tâm tam giác ABC.

C. $R = 2r$.

D. r bằng một nửa cạnh tam giác ABC.

+ Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác, trực tâm.

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{3}a$.

+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{6}a$.

Trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác, trực tâm của tam giác. Do đó A, B đúng.

+ Vì tam giác đều ABC nội tiếp (O; R) và ngoại tiếp (I; r) nên $R = 2r$ nên C đúng.

+ r chưa chắc đã bằng một nửa cạnh tam giác ABC nên D sai.

Chọn D