Bài 13 trang 47 SBT toán 10 Cánh diều: Xác định parabol (y = a{x^2} - bx + 1) trong mỗi trường hợp sau:...

Xác định parabol $y = a{x^2} - bx + 1$ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm $M\left( {1; - 2} \right)$ và $N\left( { - 2;19} \right)$

b) Có đỉnh là $I\left( { - 2;37} \right)$

c) Có trục đối xứng là $x =  - 1$ và tung độ của đỉnh bằng 5

$f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \Rightarrow x = {x_0};f\left( {{x_0}} \right) = a{x_0}^2 + b{x_0} + c$

a) Đồ thị hàm số đi qua $M\left( {1; - 2} \right)$$\Rightarrow y = a{.1^2} - b.1 + 1 =  - 2 \Rightarrow a - b =  - 3$

Đồ thị hàm số đi qua $N\left( { - 2;19} \right) \Rightarrow y = a.{\left( { - 2} \right)^2} - b.\left( { - 2} \right) + 1 = 19 \Rightarrow 4a + 2b = 18$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b =  - 3\\4a + 2b = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\end{array} \right.$

Vậy parabol đó là $y = 2{x^2} - 5x + 1$

b) Đồ thị hàm số có đỉnh là $I\left( { - 2;37} \right)$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 2\\a{\left( { - 2} \right)^2} - b\left( { - 2} \right) + 1 = 37\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 4a\\4a + 2b = 36\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 9\\b = 36\end{array} \right.$

Vậy parabol đó là $y =  - 9{x^2} - 36x + 1$

c) Có trục đối xứng là $x =  - 1$ và tung độ của đỉnh bằng 5

$\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{b}{{2a}} =  - 1\\a{\left( { - 1} \right)^2} - b\left( { - 1} \right) + 1 = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 2a\\a + b = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 4\\b = 8\end{array} \right.$

Vậy parabol đó là $y =  - 4{x^2} - 8x + 1$