Bài 25 trang 32 SBT toán 10 Cánh diều: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:...

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $3x > 2$                  b) $2y \le  - 5$           c) $2x - y \ge 1$           d) $3x - 2y < 5$

Biểu diễn miền nghiệm của bpt $ax + by < c$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $d:ax + by = c$.

Bước 2: Lấy điểm $M\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ không thuộc d (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu $c \ne 0$). Tính $a{x_o} + b{y_o}$ và so sánh với c

Bước 3: Kết luận

Nếu $a{x_o} + b{y_o} < c$thì nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by < c$

Nếu $a{x_o} + b{y_o} > c$ thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình $ax + by > c$

a) Vẽ đường thẳng a: $3x = 2$

Xét điểm O(0; 0) ta có 3.0 = 0 < 2, do đó O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bpt $3x > 2$.

Miền nghiệm của bất phương trình $3x > 2$ là nửa mặt phẳng bờ a, không chứa điểm O.

b) Vẽ đường thẳng b: 2y = – 5

Xét O(0; 0) ta có 2.0 = 0 > – 5.

=> O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bpt $2y \le  - 5$

Do đó miền nghiệm của bất phương trình $2y \le  - 5$ là nửa mặt phẳng bờ b, không chứa điểm O.

c) Vẽ đường thẳng c: 2x – y = 1

Xét điểm O(0; 0) ta có 2.0 – 0 = 0 < 1.

=> O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bpt $2x - y \ge 1$

Do đó miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 1$ là nửa mặt phẳng bờ c, không chứa điểm O.

d) Vẽ đường thẳng d: 3x – 2y = 5

Xét điểm O(0; 0) ta có 3.0 – 2.0 = 0 < 5.

=> O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bpt $3x - 2y < 5$

Do đó miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y < 5$ là nửa mặt phẳng bờ d, chứa điểm O.