Bài 29 trang 56 SBT toán 10 Cánh diều: Tập nghiệm của bất phương trình ( - {x^2} + 3x + 18 ge 0) là:...

Tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} + 3x + 18 \ge 0$ là:

A. $\left[ { - 3;6} \right]$

B. $\left( { - 3;6} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số $a$ và tìm nghiệm của $f\left( x \right)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho $f\left( x \right)$ mang dấu thỏa mãn bất phương trình

Tam thức bậc hai $- {x^2} + 3x + 18$ có hai nghiệm ${x_1} =  - 3;{x_2} = 6$ và có hệ số $a =  - 1 < 0$

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- {x^2} + 3x + 18 \ge 0$ mang dấu “+” là $\left[ { - 3;6} \right]$

Chọn A.