Giải bài 33 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Tìm m để phương trình −x2+(m+2)x+2m−10=0 có nghiệm
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a≠0),Δ=b2−4ac
f(x)=0 có nghiệm ⇔Δ≥0
Hàm số −x2+(m+2)x+2m−10=0 có:
Advertisements (Quảng cáo)
a=−1≠0,b=m+2,c=2m−10⇒Δ=(m+2)2−4(−1)(2m−10)
+ Phương trình f(x)=−x2+(m+2)x+2m−10=0 có nghiệm ⇔Δ≥0
⇔m2+12m−36≥0
+ Giải bất phương trình m2+12m−36≥0
Tam thức bậc hai x2+12x−36 có hai nghiệm x1=−6−6√2;x2=−6+6√2 và có hệ số a=1>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức x2+12x−36 mang dấu “+” là (−∞;−6−6√2]∪[−6+6√2;+∞)
Do đó tập nghiệm của BPT m2+12m−36≥0 là (−∞;−6−6√2]∪[−6+6√2;+∞)
Vậy m∈(−∞;−6−6√2]∪[−6+6√2;+∞) thì phương trình trên có nghiệm