Advertisements (Quảng cáo)
Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( – 2{x^2} – 9x + 11 > 0\)
Giải hai bất phương trình và kết hợp nghiệm
+ Tam thức bậc hai \( – 3{x^2} + 7x + 10\) có hai nghiệm \({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{10}}{3}\) và có hệ số \(a = – 3 < 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 3{x^2} + 7x + 10\) mang dấu “+” là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\)
+ Tam thức bậc hai \( – 2{x^2} – 9x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} = – \frac{{11}}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = – 2 < 0\)
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 2{x^2} – 9x + 11\) mang dấu “+” là \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 2{x^2} – 9x + 11 > 0\) là \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\)
Kết hợp hai tập nghiệm \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right]\) và \(\left( { – \frac{{11}}{2};1} \right)\), ta có tập nghiệm của hai bất phương trình \( – 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( – 2{x^2} – 9x + 11 > 0\) là \(\left[ { – 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { – \frac{{11}}{2};1} \right) = \left[ { – 1;1} \right)\)