Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 31 trang 56 SBT toán 10 Cánh diều: a) (3{x^2} –...

Bài 31 trang 56 SBT toán 10 Cánh diều: a) (3{x^2} - 8x + 5 > 0)...

Giải bài 31 trang 56 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 3x28x+5>0

b) 2x2x+30

c) 25x210x+1<0

d) 4x2+5x+90

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệp của f(x) (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho f(x) mang dấu thỏa mãn bất phương trình

Answer - Lời giải/Đáp án

a) 3x28x+5>0

Advertisements (Quảng cáo)

Tam thức bậc hai 3x28x+5 có hai nghiệm x1=1;x2=53 và có hệ số a=3>0

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 3x28x+5 mang dấu “+” là (;1)(53;+)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x28x+5>0(;1)(53;+)

b) Tam thức bậc hai 2x2x+3 có hai nghiệm x1=32;x2=1 và có hệ số a=2<0

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x2x+3 mang dấu “-” là x(;32][1;+)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x2x+30x(;32][1;+)

c) Tam thức bậc hai 25x210x+1 có nghiệm kép x0=15 và có hệ số a=25>0

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 25x210x+10xR. Do đó tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 25x210x+1 mang dấu “-” là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 25x210x+1<0

d) 4x2+5x+90

Tam thức bậc hai 4x2+5x+9 có hai nghiệm x1=1;x2=94 và có hệ số a=4<0

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 4x2+5x+9 mang dấu “+” là [1;94]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x2+5x+90[1;94]

Advertisements (Quảng cáo)