Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 3x2−8x+5>0
b) −2x2−x+3≤0
c) 25x2−10x+1<0
d) −4x2+5x+9≥0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệp của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về đấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho f(x) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
a) 3x2−8x+5>0
Advertisements (Quảng cáo)
Tam thức bậc hai 3x2−8x+5 có hai nghiệm x1=1;x2=53 và có hệ số a=3>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 3x2−8x+5 mang dấu “+” là (−∞;1)∪(53;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x2−8x+5>0 là (−∞;1)∪(53;+∞)
b) Tam thức bậc hai −2x2−x+3 có hai nghiệm x1=−32;x2=1 và có hệ số a=−2<0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức −2x2−x+3 mang dấu “-” là x∈(−∞;−32]∪[1;+∞)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −2x2−x+3≤0 là x∈(−∞;−32]∪[1;+∞)
c) Tam thức bậc hai 25x2−10x+1 có nghiệm kép x0=15 và có hệ số a=25>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 25x2−10x+1≥0∀x∈R. Do đó tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 25x2−10x+1 mang dấu “-” là ∅
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 25x2−10x+1<0 là ∅
d) −4x2+5x+9≥0
Tam thức bậc hai −4x2+5x+9 có hai nghiệm x1=−1;x2=94 và có hệ số a=−4<0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức −4x2+5x+9 mang dấu “+” là [−1;94]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình −4x2+5x+9≥0 là [−1;94]