Bài 37 trang 92 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh (o...

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh $\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}$(*)

Sử dụng quy tắc 3 điểm (chọn O là điểm trung gian) và trung điểm của đoạn thẳng để biến đổi một vế của (*) bằng vế còn lại

Do O là trung điểm của AB nên $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow 0$

Biến đổi vế phải của (*) ta có:

$\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {OC}  - \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OD}  - \overrightarrow {OB}  = (\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) - (\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} )$

$= (\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} ) - \overrightarrow 0  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}$ = Vế trái (*) (ĐPCM)