Bài 38 trang 92 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB = 4a,AC = 5a). Tính...

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AB = 4a,AC = 5a$. Tính

a)  $\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right|$          

b) $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|$

Bước 1: Biến đổi hiệu/ tổng 2 vectơ tương ứng thành một vectơ có giá là các cạnh của ∆ABC

Bước 2: Tính độ dài các cạnh rồi suy ra độ dài vectơ tương ứng

Bước 3: Dựng hình chữ nhật ABDC, sử dụng quy tắc hình bình hành để tính độ dài tổng 2 vectơ chung gốc

∆ABC vuông tại A,  $AB = 4a,AC = 5a$ $\Rightarrow BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = a\sqrt {41}$

a) Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = BC = a\sqrt {41}$

b) Dựng hình chữ nhật ABCD. Khi đó $AD = BC = a\sqrt {41}$

Ta có: $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = a\sqrt {41}$