Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) 4x2−9x+5≤0
b) −3x2−x+4>0
c) 36x2−12x+1>0
d) −7x2+5x+2<0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho f(x) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu Δ<0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R
+ Nếu Δ=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R∖{−b2a}
+ Nếu Δ>0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1)∪(x2;+∞)
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \left( {x{ & _1};{x_2}} \right)
Advertisements (Quảng cáo)
a) 4x2−9x+5≤0
Tam thức bậc hai 4x2−9x+5 có hai nghiệm x1=1;x2=54 và có hệ số a=4>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 4x2−9x+5 mang dấu “-” là [1;54]
b) −3x2−x+4>0
Tam thức bậc hai −3x2−x+4 có hai nghiệm x1=−43;x2=1 và có hệ số a=−3<0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức −3x2−x+4 mang dấu “+” là (−43;1)
c) 36x2−12x+1>0
Tam thức bậc hai 36x2−12x+1 có nghiệm kép x0=16 và có hệ số a=36>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 36x2−12x+1 mang dấu “+” là R∖{16}
d) −7x2+5x+2<0
Tam thức bậc hai −7x2+5x+2 có hai nghiệm x1=−27;x2=1 và có hệ số a=−7<0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức −7x2+5x+2 mang dấu “-” là (−∞;−27)∪(1;+∞)