Bài 6 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (widehat B = {60^0},widehat C = {105^0}) và (BC =...

Cho tam giác ABC có $\widehat B = {60^0},\widehat C = {105^0}$ và $BC = 15$. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Tính góc A và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC và bán kính R

Ta có: $\widehat A = {180^0} - (\widehat B + \widehat C) = {15^0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} \Rightarrow AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15.\sin {{60}^0}}}{{\sin {{15}^0}}} \approx 50,2\\\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{{15}}{{2\sin {{15}^0}}} \approx 29\end{array} \right.$