Bài 7 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC có (AB = 5,AC = 7,BC = 9). Tính số đo góc A và...

Cho tam giác ABC có $AB = 5,AC = 7,BC = 9$. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bước 1:  Sử dụng định lí cosin để tính góc A

Bước 2: Sử dụng định lí sin để tính bán kính R

Áp dụng định lí cosin cho ∆ABC ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A$

$\Rightarrow \cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {9^2}}}{{2.5.7}} =  - \frac{1}{{10}}$ $\Rightarrow \widehat A \approx {96^0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: $\frac{{BC}}{{\sin {\rm{A}}}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin {\rm{A}}}} = \frac{9}{{2.\sin {{96}^0}}} \approx 4,5$